РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ПОСТРОЕНИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ МНОГОФАЗНЫХ ПОТОКОВ НАРУЖНЫХ СЕТЕЙ ТЕПЛОСНАБЖЕНИЯ
DOI:
https://doi.org/10.14529/power240207Ключевые слова:
системы теплоснабжения, измерительно-вычислительный комплекс, физико-математическая модель, нейронная сеть, многофазный поток, метод Рунге-КуттыАннотация
Коллективом авторов отмечается, что проектирование современных систем теплоснабжения 4-го поколения заключается в применение современных цифровых технологий с использованием анализа и обработки больших данных и в том числе прогнозировании поведения самой системы теплоснабжения в целом. Поэтому разработка цифровых моделей является одной из актуальных проблем в современном теплоснабжении.
Материалом исследования научной работы являются термодинамические процессы многофазных потоков наружных сетей теплоснабжения. Приводится описание и расчет методики построения физико-математических моделей термодинамических процессов многофазных потоков наружных сетей теплоснабжения с использованием метода Рунге-Кутты/WENO.
Отмечается, что математически возможно выразить термодинамические процессы, как непрерывные процессы, представления о которых можно поучить с помощью осреднения параметров фаз рассматриваемого потока. Прежде всего, свойство непрерывности говорит о том, что малые изменения аргумента приводят к малым изменениям значения функции. Но все же, с точки зрения физики можно считать поток гетерогенным, а значит, обладающим явлением межфазного взаимодействия, следовательно, такие взаимодействия необходимо учитывать при составлении уравнений.
Результаты. Проведенные расчеты позволяю сделать вывод, что предложенная система является удобной, для построения вычислительного алгоритма, на основе методов Рунге-Кутты/WENO в сочетании с модификациями TVD-схем и WENO-схем. В процессе расчета, авторы анализируют сложности, возникающие при моделировании межфазного взаимодействия, принимают необходимость учитывать ряд требований для их разрешения, а именно: гиперболичность систем уравнений, согласованность получаемой физико-математической модели с необходимыми законами и другие.
Выводы. Предложенная методика позволяет, математически представить многофазный поток в виде приходящего потока данных с однородным фоном, в перспективе удобным для обработки с помощью информационных технологий.
Скачивания
Библиографические ссылки
Lund H., Werner S., Wiltshire R., Svendsen S., Thorsen J.E., Hvelplund F., Mathiesen B.V. 4th generation district heating (4gdh): integrating smart thermal grids into future sustainable energy systems // Energy, vol. 68, pp. 1–11. DOI: 10.1016/j.energy.2014.
Петров, А. М. Разработка метода математического моделирования термодинамических процессов однофазных потоков наружных сетей теплоснабжения / А. М. Петров, А. Н. Попов // Строительство и техногенная безопасность. – 2022. – № 26(78). – С. 59-63.
Марченко Г. Н. Эффективность существующих систем теплоснабжения и энергосбережения в системе ЖКХ / Г. Н. Марченко, Р. Р. Фархутдинов // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. – 2014. – № 1-2. – С. 116-124.
Петров, А. М. Совершенствование архитектуры интеллектуальных систем управления / А. М. Петров, А. Н. Попов, О. Н. Кузяков // Автоматизация и информатизация ТЭК. – 2023. – № 4(597). – С. 15-22. – DOI 10.33285/2782-604X-2023-4(597)-15-22.
Стенников В.А., Пеньковский А.В. Проблемы российского теплоснабжения и пути их решения // ЭКО. – 2019. – № 9(543). – С. 48-69. – DOI 10.30680/ECO0131-7652-2019-9-48-69.
Батухтин А.Г. Система критериев оптимизации систем централизованного теплоснабжения // Кулагинские чтения: техника и технологии производственных процессов : XV Международная научно-практическая конференция: сборник статей в 3 частях, Чита, 30 ноября – 02 2015 года. – Чита: Забайкальский государственный университет, 2015. – С. 7-11.
Семикашев В. В. Теплоснабжение в России: текущая ситуация и проблемы инвестиционного развития // ЭКО. – 2019. – № 9(543). – С. 23-47. – DOI 10.30680/ECO0131-7652-2019-9-23-47.
Семенов, В. Г. Современное теплоснабжение в России системный подход и грамотное планирование // АВОК: Вентиляция, отопление, кондиционирование воздуха, теплоснабжение и строительная теплофизика. – 2014. – № 2. – С. 4-10.
Lund H., Østergaard P.A, Chang M. [et al.] The status of 4th generation district heating: Research and results // Energy. – 2018. – Vol. 164. – P. 147-159. – DOI 10.1016/j.energy.2018.08.206.
Петров, А. М. Концептуальные особенности развития цифровой энергетики в условиях Крайнего Севера (на примере Норильского промышленного района) / А. М. Петров, М. В. Кочетков, А. Н. Попов // . – 2022. – № 4. – С. 232-237. – EDN SCKOHV.
Рахматулин Х.А. Основы газовой динамики взаимопроникающих движений сплошных сред // Прикладная математика и механика. 1956. Т. 20, № 2. С. 184–195.
Geurst J. Variational principles and two-fluid hydrodynamics of bubbly liquid/gas mixtures // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 1986. Vol. 135, no. 2. P. 455–486.
Gavrilyuk S., Saurel R. Mathematical and Numerical Modeling of Two-phase Compressible Flows with Micro-inertia // Journal of Computational Physics.2002. Vol. 175, no. 1. P. 326–360.
Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред: ч.1,2. М.: Наука, 1987.
Romensky E. Thermodynamics and hyperbolic systems of balance laws in continuum mechanics // Godunov methods. Springer, 2001. P. 745–761.
Petrov A., Popov A. Methodology of application of open-source platform Protégé in the measurement and computing systems development for diagnostics of heat supply networks // CEUR Workshop Proceedings. – 2021.
Годунов С. К., Роменский Е. И. Элементы механики сплошных сред и законы сохранения. М.: Научная книга, 1998.
Qiu J., Shu C.-W. Runge–Kutta Discontinuous Galerkin Method Using WENO Limiters // SIAM Journal on Scientific Computing. 2005. Vol. 26, no. 3. P. 907–929.
Романьков А. С., Роменский Е. И. Метод Рунге–Кутты/WENO для расчета уравнений волн малой амплитуды в насыщенной упругой пористой среде // Сибирский журнал вычислительной математики. 2014. Т. 17, № 3. С. 259–271.
Флегентова Е. И., Кулагина С.В. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта // Научному прогрессу – творчество молодых. – 2019. – № 1. – С. 95-98.
Евстигнеев Н.М. О построении и свойствах WENO-схем пятого, седьмого, девятого, одиннадцатого и тринадцатого порядков. Часть 1. Построение и устойчивость // Компьютерные исследования и моделирование. – 2016. – Т. 8. – № 5. – С. 721-753.
Romenski E., Drikakis D., Toro E. Conservative models and numerical methods for compressible two-phase flow // Journal of Scientific Computing. 2010. Vol. 42, no. 1. P. 68–95. DOI: 10.1007/s10915-009-9316-y.
Gottlieb S. On high order strong stability preserving Runge–Kutta and multistep time discretizations // Journal of Scientific Computing. 2005. Vol. 25, no. 1. P. 105–128. DOI:10.1007/BF02728985.
Butcher J.C. Coefficients for the study of Runge-Kutta integration processes // J. Australian Math. Soc. 1963, vol. 3, pp. 185-201.
Hairer E., Wanner G. Solving ordinary differential equations, v. II, Stiff and differential-algebraic problems, Springer-Verlag, Berlin, 1996. zbMATH: an:0859.65 MathSciNet: 1439506. DOI: 10.1007/978-3-662-09947-6.
Cash J.R., Singhal A. Mono-implicit Runge-Kutta formulae for the numerical integration of stiff differential systems, IMA J. Numer. Anal., 2 (1982), 211-227. DOI: 10.1093/imanum/2.2.211 zbMATH: an:0488.65 MathSciNet: 668593.
Verner J.H. Numerically optimal Runge-Kutta pairs with interpolants // Numerical Algorith. 2010. V. 53. P. 383-396. DOI:10.1007/s11075-009-9290-3.
Jackiewicz Z. General Linear Methods for Ordinary Differential Equations. New York: Wiley, 2009. DOI:10.1002/978-0-470-52216-5
Toro E. Riemann solvers and numerical methods for fluid dynamics. Springer, 1999. Vol. 16. DOI: 10.1007/b79761.
Shu C.W. Essentially non-oscillatory and weighted essentially non-oscillatory schemes for hyperbolic conservation laws: Tech. Rep. NASA CR-97-206253 ICASE Report No. 97-65: Institute for Computer Applications in Science and Engineering, 1997. DOI:10.1007/BFb0096355.
Сафронов А.В. Кинетические интерпретации численных схем для уравнений газодинамики // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. – 2009. – Т. 8. – С. 7.
Белозеров А.А. Консервативная модель и численные методы для течений многофазных сжимаемых сред : специальность 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» : автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук / – Новосибирск, 2016. – 22 с.
Petrov A., Popov A., Molotok A. Development of a laboratory installation of a digital measuring system for visualization of internal pipeline processes. Journal of Physics: Conference Series, 2020, Voronezh, pp. 012-036. DOI: 10.1088/1742-6596/1614/1/012036.
Sod G.A. A survey of several finite difference methods for systems of nonlinear hyperbolic conservation laws / G. A. Sod // J. Comput. Phys. – 1978. – Vol. 27. – P. 1–31.