ЧИСЛЕННАЯ АППРОКСИМАЦИЯ КОНВЕКТИВНОГО ГРАНИЧНОГО УСЛОВИЯ ДЛЯ СЕТОК С ПОДВИЖНЫМИ УЗЛАМИ

С.В. Панферов; В.И. Панферов

doi:10.14529/power150402

Авторы

С.В. Панферов Южно-Уральский государственный университет
В.И. Панферов Южно-Уральский государственный университет

DOI:

https://doi.org/10.14529/power150402

Ключевые слова:

конечно-разностная схема, конвективное граничное условие, метод сеток с подвижными узлами, расчетная область с подвижными границами, температурное поле, аппроксимация

Аннотация

Обычно для решения уравнения теплопроводности в областях с переменными во времени границами применяют метод ловли границы в узел пространственной сетки, что обуславливает необходимость использования при расчетах переменного шага по времени, кроме того, переменным будет и число пространственных узлов. Однако во многих случаях более предпочтительным может быть метод сеток с подвижными узлами, в этом случае нет необходимости в изменении числа пространственных узлов и шага по времени. В данной работе для сеток с подвижными узлами рассмотрена задача аппроксимации конвективного граничного условия. Непосредственная замена производных в граничном условии конечными разностями приводит к большой погрешности вычисления температуры поверхности и, вследствие этого, и всего температурного поля тела. При использовании сетки с постоянным шагом по пространству с целью повышения точности расчетов для конечно-разностной замены граничного условия можно использовать формулу Бека. В литературе для сеток с подвижными узлами формулы, аналогичной формуле Бека, нет, поэтому возникает задача по определению такой формулы. Для решения поставленной задачи аппроксимации применен метод теплового баланса для элементарной ячейки у поверхности тела. Выполнена апробация полученной конечно-разностной формулы, в том числе и с помощью вычислительного эксперимента. Полученные результаты могут быть использованы при построении вычислительных схем метода сеток с подвижными узлами.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Библиографические ссылки

Цаплин, А.И. Моделирование теплофизических процессов и объектов в металлургии: учеб. пособие / А.И. Цаплин, И.Л. Никулин. – Пермь: Изд-во ПГТУ, 2011. – 299 с.

Панферов В.И. К вопросу об оптимальном управлении процессами нагрева (охлаждения) и затвердевания металла / В.И. Панферов // Известия вузов. Черная металлургия. – 1982. – № 4. – С. 129–132.

Панферов, В.И. Об оптимальном управлении нагревом окисляющихся массивных тел при теплообмене со средой через поверхностный слой окалины / В.И. Панферов // Известия вузов. Черная металлургия. – 1984. – № 2. – С. 87–90.

Панферов, В.И. Идентификация тепловых режимов трубопроводных систем / В.И. Панферов // Вестник ЮУрГУ. Серия «Строительство и архитектура». – 2005. – Вып. 3, № 13 (53). – С. 85–90.

Сосновский, А.В. Математическое моделирование влияния толщины снежного покрова на деградацию мерзлоты при потеплении климата / А.В. Сосновский // Криосфера Земли. – 2006. – Т. X, № 3. – С. 83–88.

Горелик, Я.Б. Особенности расчета теплового состояния мерзлых грунтов в основании факельной установки / Я.Б. Горелик, С.Н. Романюк, А.А. Селезнев // Криосфера Земли. – 2014. – Т. XVIII, № 1. – С. 57–64.

Кузнецов, Г.В. Разностные методы решения задач теплопроводности: учеб. пособие / Г.В. Кузнецов, М.А. Шеремет – Томск: Изд-во ТПУ, 2007. – 172 с.

Арутюнов, В.А. Математическое моделирование тепловой работы промышленных печей / В.А. Арутюнов, В.В. Бухмиров, С.А. Крупенников. – М.: Металлургия, 1990. – 239 с.

Соловьев, А.Е. Решение задачи о движении границы раздела двух сред условия / А.Е. Соловьев, Н.М. Ященко // Инженерно-физический журнал. – 1981. – Т. X, № 2. – С. 370–371.

Панферов, В.И. Моделирование нагрева окисляющихся массивных тел методом сеток с «подвижными» узлами / В.И. Панферов, Б.Н. Парсункин // Известия вузов. Черная металлургия. – 1982. – № 4. – С. 105–109.

Панферов, В.И. Решение задачи Стефана для отключенного теплопровода / В.И. Панферов, Ю.О. Миханькова // Теплофизика и информатика в металлургии: достижения и проблемы: материалы междунар. конф. – Екатеринбург: УГТУ-УПИ,

– С. 284–288.

Жеребятьев, И.Ф. Математическое моделирование уравнений типа теплопроводности с разрывными коэффициентами / И.Ф. Жеребятьев, А.Т. Лукьянов. – М.: Энергия, 1968. – 56 с.

Бек, Дж. Численная аппроксимация конвективного граничного условия / Дж. Бек // Труды американского общества инженеров-механиков. Теплопередача (русский перевод). – 1962. – № 1. – С. 109–110.

Дульнев, Г.Н. Применение ЭВМ для решения задач теплобмена / Г.Н. Дульнев, В.Г. Парфенов, А.В. Сигалов. – М.: Высш. шк., 1990. – 207 с.

Бек, Дж. Некорректные обратные задачи теплопроводности: пер. с англ. / Дж. Бек, Б. Блакуэлл, Ч. Сент-Клэр, мл. – М.: Мир, 1989. – 312 с.

Рябенький, В.С. Введение в вычислительную математику: учеб. пособие / В.С. Рябенький. – М.: Физматлит, 2000. – 296 с.